BEDNA

Zde uvádíme obsáhlejší analýzu. Jednoduchý postup, jak vytvořit silnou kostku, je popsán v řešení. Existuje 330 různých distribucí teček na kostce s danými pravidly. Triviálně mají všechny kostky průměrnou sílu stěny 4,5 tečky. Všechny vzájemné souboje kostek jsou k nahlédnutí na obrázku A s legendou: 1 vítězství, 0 remíza a -1 prohra vodorovné kostky nad svislou. Graf ukazuje důležitou informaci, že neexistuje kostka, která by porazila všechny ostatní. Zato je velmi jednoduché sestavit kostku, která prohraje téměř či úplně všechno. Z obrázku lze také vyčíst, že existují kostky, jež se navzájem v kruhu poráží a žádná z nich de facto není nejsilnější. Takovým kostkám se říká netranzitivní a byly základním motivem pro šifru č. 14.

K otázce, kterak najít nejsilnější distribuci teček na stěnách se vyjadřuje obrázek B. Zde jsou zobrazeny dva momenty distribuce teček na kostce - střední kvadratická odchylka a šikmost. Šikmost je kladná u distribucí vychlýlených k malým hodnotám jako např. 22-1-1-1-1-1 a naopak záporná u distribucí vychýlených opačným směrem např. 5-5-5-5-4-3. Důležitým pozorováním z tohoto grafu je, že nejsilnější kostky s počtem vítězství kolem 270 mají distribuci teček na stěnách lehce záporně vychýlenou a velmi vyrovnanou sílu jednotlivých stěn. Tento závěr jen potvrzuje, co člověk odhadne po prvních 10 minutách přemýšlení a může si tak ušetřit půl dne skriptování v pythonu.

Devět nejsilnějších kostek je: